Coefficient directeur d'une droite

1. Le coefficient directeur d'une droite, c'est quoi ?

Soit (d) une droite du plan non parallèle à l'axe des ordonnées. Il existe un unique couple de réels (m, p) tel que la droite (d) ait pour équation réduite y = mx + p.
Le réel m est appelé coefficient directeur de la droite (d) .

2. Comment lire graphiquement le coefficient directeur d'une droite ?

Etape1 : Choisir deux points A et B sur la droite
Etape2 : Se déplacer de A vers B par la méthode de l'escalier (c'est à dire de sorte à former un triangle rectangle)
Etape3 : En déduire le coefficient directeur qui est donné par :

coefficient directeur =

déplacement vertical / déplacement horizontal

Application

Etape1 : Prenons deux points A(1 ; 2) et B(3 ; -1)
Etape2 : Le déplacement vertical est -3 et le déplacement horizontal est 2
Etape3 : Conclusion : le coefficient directeur de la droite (AB) est -3/2

3. Coefficient directeur d'une droite (AB) : comment calculer de façon analytique ?

Soient A(x_a ; y_a) et B(x_b ; y_b) deux points du plan muni d'un repère orthonormé, le coefficient directeur de la droite (AB) est donné par

m =

déplacement vertical / déplacement horizontal

=

y_b - y_a / x_b - x_a

Application

A(1 ; 3) et B(4 ; 7)

m =

déplacement vertical / déplacement horizontal

=

y_b - y_a / x_b - x_a

=

7 - 3 / 4 - 1

=

4 / 3

Conclusion
Le coefficient directeur de la droite (AB) est m = 4/3

Activité

Indiquer les droites représentant des fonctions linéaires qui admettent un coefficient directeur donné